Normunds Vaicis apguvis operas un simfoniskā orķestra diriģēšanu J. Vītola Latvijas Mūzikas akadēmijā pie Vasilija Sinaiska un Riharda Glāzupa. Papildinājis zināšanas pie Iļjas Musina un Jurija Simonova.
Pie Latvijas Nacionālās operas diriģenta pults pirmoreiz stājies 1990. gadā un šodien ir viens no pieredzes bagātākajiem šī opernama diriģentiem.
Normunds Vaicis sadarbojas ar simfoniskajiem orķestriem Latvijā, Lietuvā un Igaunijā. Viņa vadībā pirmatskaņoti vairāku latviešu komponistu, tajā skaitā Pētera Vaska, Imanta Kalniņa, Artura Maskata un Ilonas Breģes jaundarbi un veikti to ieraksti. Daudzi Normunda Vaiča diriģētie koncerti translēti Latvijas Radio un Latvijas Televīzijā, kā arī Euro Radio.
Normunds Vaicis piedalījies Mstislava Rostropoviča čello festivālā Rīgā, Verdi operu festivālā Igaunijas Nacionālajā operā, Dalhallas festivālā Zviedrijā, kā arī festivālos Somijā, Francijā un Spānijā. Koncertējis Vācijā, Itālijā, Beļģijā, Polijā, Krievijā, Ķīnā un citviet.