ELIŠKA VEISOVA absolvējusi Brno Konservatoriju un Prāgas Mūzikas akadēmiju pie Renē Tučeka. Piedalījusies meistarklasēs pie Nadeždas Kniplovas un Pētera Dvorska. Bijusi vairāku konkursu laureāte, tostarp iegūstot pirmo vietu Antonīna Dvoržāka Starptautiskajā dziedātāju konkursā Karlovi Vari (2004) un trešo vienu Mikulaša Šneidera-Trnavska konkursā Slovākijā (2006); iekļuvusi Competizione dell’opera pusfinālā Drēzdenē un bijusi Borisa Kristofa konkursa fināliste Sofijā. Kopš 2006. gada viņa regulāri uzstājas Prāgas Nacionālajā teātrī, Brno Nacionālajā teātrī, Čehijas pilsētu Plzeņas, Opavas un Ūsti pie Labas teātros, Košices Valsts teātrī un Slovākijas Nacionālajā teātrī Bratislavā.
Ārpus Čehijas Eliška Veisova Veksfordas festivālā Īrijā interpretējusi Martinkas lomu Bedržiha Smetanas operā Skūpsts, Ķesterienes lomu operā Jenūfa Rennas un Limožas operās, kā arī Reimsas Lielajā teātrī, Rennas operā interpetējusi arī Rosveisas lomu Valkīrā un Ulriku Masku ballē. Slovākijas Nacionālajā teātrī interpretējusi Svešzemju Kņazes un Raganas lomas Nārā, dziedājusi Azučenu un Amnerisu Erfurtes teātrī, kā arī Rosveisu Baireitas festivāla izrādēs Abu Dabi.
Līdz ar debiju Džordžetas lomā operā Apmetnis Bratislavas Nacionālajā teātrī 2018. gadā dziedātāja kļuva par dramatisko soprānu. Tai sekoja citas lomas, tostarp titulloma Smetanas operā Libuše Ziemeļbohēmijas teātrī, Fatamorgāna operā Mīla uz trim apelsīniem, Ortrūde Loengrīnā (Katarīnas Vāgneres režijā) un Ķesteriene Jenūfā Prāgas Nacionālajā teātrī, kurā dziedātāja 2020. gadā debitējusi arī kā Turandota un Abigaila Nabuko. 2019. gada oktobrī Eliška Veisova dziedāja Amnerisas lomu Aīdas jauniestudējumā Hatšepsutas tempļa kompleksā Luksorā, Ēģiptē, diriģentes Oksanas Liņivas vadībā. 2022. gada septembrī sekoja debija Izoldes lomā operā Tristans un Izolde Ziemeļbohēmijas teātrī. 2022. gada martā viņa pirmo reizi uzstājās Velsas Nacionālajā operā, kur diriģenta Tomāša Hanusa vadībā interpretēja Ķesterienes lomu (Jenūfa); 2024./2025. gada sezonā plānots šajā opernamā atgriezties ar Miladas lomu Smetanas operā Dalibors. 2022. gada oktobrī māksliniece debitēja Vīnes Valsts operā Atslēdznieces lomā (diriģents Tomāšs Hanuss), bet 2023./2024. gada sezonā tur plānots dziedāt Svešzemju Kņazes lomu Antonīna Dvoržāka Nārā.