Fēlikss Kudrjavcevs absolvējis Maskavas konservatoriju, kur viņš studēja vokālu pie profesora Boldina. Kopš 2008. gada viņš ir K. Staņislavska un V Ņemiroviča-Dančenko Maskavas muzikālā teātra solists. Ar teātra kompāniju viņš viesojies Nīderlandē, Igaunijā, Izraēlā un Kiprā.

Fēliksa Kudrjavceva repertuārā ir dons Bazilio „Seviljas bārddzinī”, Karalis Renē „Jolantā”, Bartolo „Figaro kāzās”, Gremins „Jevgeņijā Oņeginā” u.c.

Fēlikss Kudrjavcevs ieguvis 3. vietu Sobinova festivāla vokālistu konkursā Saratovā (2004) un balvu par labāko krievu romances izpildījumu Gļinkas vokālistu konkursā Kazaņā (1999).